Υλικό προετοιμασίας για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024

 Από εδώ θα ξεκινήσετε την άρτια επανάληψή σας για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2024. Ένα αρχείο που θα εμπλουτίζεται συχνά. 

Τελευταία ενημέρωση: 19/4/2024

Α. Πανελλήνιες Εξετάσεις 2016 - 2023

1. Δείτε τις εκφωνήσεις των Πανελλαδικών εξετάσεων από το 2016 - 2023

Επιμέλεια (ένωση αρχείων): : Μάκης Χατζόπουλος

2. Δείτε τις απαντήσεις των Πανελλαδικών Εξετάσεων από το 2016 - 2023 από τη lisari team

Επιμέλεια (ένωση αρχείων): Γιάννης Ζαμπέλης

3. Δείτε τις απαντήσεις των Πανελλαδικών Εξετάσεων από το 2016 - 2023 από το mathematica.gr

Επιμέλεια (ένωση αρχείων): Γιάννης Ζαμπέλης

4. Δείτε όλα τα Σ - Λ και θέματα θεωρίας Α από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2016 - 2023 (υποστηρίζει μόνο foxit reader)

Επιμέλεια: Τάκης Τσακαλάκος (lisari team)

5. 63 ερωτήσεις Σ - Λ από τις Πανελλήνιες εξετάσεις μέσω προγράμματος κουίζ!! 

Επιμέλεια: Χρήστος Σίσκας (lisari team)

6. Φυλλάδιο προετοιμασίας για τους μαθητές των Γ ΕΠΑΛ

Επιμέλεια: Χρήστος Μπέκας

Ο Θωμάς προτείνει… και ο Βασίλης λύνει!

Μια νέα ανάρτηση για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου με συνδρομή των αγαπητών μελών της lisari team Θωμάς Ποδηματάς και Βασίλης Κακαβάς.

Το σκεπτικό είναι ως εξής:

Ο Θωμάς θα προτείνει κάθε Κυριακή μια άσκηση και την επόμενη Κυριακή ο Βασίλης θα δίνει υπόδειξη για την άσκηση αυτή! Μια προσπάθεια για την καλύτερη και άρτια προετοιμασία των μαθητών ενόψει των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Τα θέματα θα είναι κλιμακούμενης δυσκολίας και ίσως περιέχει αρκετά ερωτήματα για την καλύτερη μελέτη των μαθητών. Θα δίνεται μια εβδομάδα να προσπαθήσουν την άσκηση απερίσπαστοι οι μαθητές. Αν δεν την κατάφεραν ή θέλουν να επαληθεύσουν τη λύση τους θα βλέπουν τη λύση την επόμενη Κυριακή.

Ο προγραμματισμός είναι μία άσκηση από την Κυριακή 4 Φεβρουαρίου 2024 και τελευταία λύση την Κυριακή 19 Μαΐου 2024. Είναι 15 Κυριακές, άρα 15 πλήρη θέματα! Ή καλύτερα 15 «Θωμικές» (αυτοσχέδιες επαναληπτικές ασκήσεις του Θωμά) θέματα!


1. Κυριακή 4.2.24: Εκφώνηση – Απάντηση

2. Κυριακή 11.2.24: Εκφώνηση – Απάντηση

3. Κυριακή 18.2.24: Εκφώνηση – Απάντηση

4. Κυριακή 25.2.24: Εκφώνηση – Απάντηση

5. Κυριακή 3.3.24: Εκφώνηση – Απάντηση

6. Κυριακή 10.3.24: Εκφώνηση – Απάντηση

7. Κυριακή 17.3.24: Εκφώνηση – Απάντηση

8. Κυριακή 24.3.24: Εκφώνηση – Απάντηση

9. Κυριακή 31.3.24: Εκφώνηση – Απάντηση

10. Κυριακή 7.4.24: Εκφώνηση – Απάντηση

11. Κυριακή 14.4.24: Εκφώνηση – Απάντηση

12. Κυριακή 21.4.24: Εκφώνηση – Απάντηση

13. Κυριακή 28.4.24: Εκφώνηση – Απάντηση

14. Κυριακή Πάσχα 5.5.24: Εκφώνηση – Απάντηση

15. Κυριακή 12.5.24: Εκφώνηση – Απάντηση

Η στήλη του math-iti (επεισόδιο 23)/ Απόσταση (Α΄ Λυκείου)

Η στήλη του math-iti επανέρχεται με νέες ιδέες από τους μαθητές που μας κατέπληξαν όταν τις ακούσαμε κατά την διάρκεια της διδασκαλίας. 

Ο Έκτορας Παπανίκος από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής έδωσε ένα εναλλακτικό τρόπο αντιμετώπισης της απόστασης δύο σημείων όταν και τα δύο είναι μεταβλητά τα μεγέθη. 

Για παράδειγμα, το d(x,5) κατανοούν όλοι οι μαθητές ποιες είναι οι δυνατές τιμές του πραγματικού αριθμού x. Τι συμβαίνει όταν στη θέση του αριθμού 5 υπάρχει μεταβλητή; Δηλαδή d(2x - 3, x +4); 

Ο μαθητής έδωσε την λύση! Και όχι μόνο αυτό, με το σκεπτικό του μου έδωσε ιδέα να ανακαλύψω νέες ιδιότητες για την απόσταση d(α, β) και τις παρουσίασα στο lisari (πατήστε εδώ). 

Για να δείτε την πρόταση - σκεπτικό του μαθητή πατήστε εδώ. 

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Επιμέλεια: Έκτωρ Παπανίκος (μαθητής Α΄ Λυκείου)

Για να δείτε όλες τις αναρτήσεις (23) από την στήλη του math - iti πατήστε εδώ.  

Ωριαίο διαγώνισμα στα Πολυώνυμα από τη Βαρβάκειο Σχολή

 

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος από το Πρότυπο ΓΕΛ της Βαρβακείου Σχολής Μάκης Χατζόπουλος (αυτομορφισμός!) μας προσφέρει το διαγώνισμα 2ου τετραμήνου που έγραψαν οι μαθητές της Β Λυκείου στην Άλγεβρα. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Τριγωνικοί αριθμοί - Θέμα από την Τράπεζα Θεμάτων (Άλγεβρα Α΄ Λυκείου)

 

Η Τράπεζα Θεμάτων έχει ομολογουμένως αρκετά εξαιρετικά θέματα, ένα από αυτά είναι μια άσκηση στην παράγραφο 5.1 με τους τριγωνικούς αριθμούς. 

Ενδείκνυται να την κάνετε στους μαθητές μόλις ολοκληρώσετε το Κεφάλαιο 5ο: Πρόοδοι και να αποδείξετε τον γενικό τύπο (η άσκηση το δέχεται a priori). 

Μια άσκηση που προέκυψε αυθόρμητα μέσα στην τάξη και την μοιράζομαι μαζί σας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Λάθος στις υποδείξεις του σχολικού βιβλίου Άλγεβρας Α΄ Λυκείου

 Ο μαθητής Ιωάννης Ίων Μουρίκης από το Βαρβάκειο Λύκειο εντόπισε ένα λάθος του σχολικού βιβλίου στις τελευταίες σελίδες όπου εμφανίζονται οι υποδείξεις/ απαντήσεις του σχολικού βιβλίου. 

Εκτιμώ, ότι το λάθος αυτό βρίσκεται στα σχολικά βιβλία πάνω από 30 χρόνια! Η ανάρτηση δεν έχει δηκτικό ύφος, γίνεται για να διευκολύνουμε το έργο του Ι.Ε.Π. και να περάσει τα λάθη στην νέα έκδοση του βιβλίου. 

Διαγώνισμα 2ου τετραμήνου στις ανισώσεις (Άλγεβρα Α΄ Λυκείου) [Σχ. έτος 2024]

 

Οι μαθητές της Βαρβακείου Σχολής Α΄ Λυκείου έγραψαν ένα Κριτήριο Αξιολόγησης στις ανισώσεις Κεφάλαιο 4ο. 

Το ερώτημα που ήταν απαιτητικό ήταν το τελευταίο ερώτημα του Δ θέματος. Τι λέτε; Μπορείτε να το λύσετε χωρίς να χάσετε κάτι; 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Σημείωση: Κάθε προσφορά σας είναι πολύτιμη για τη συνέχεια του έργου μας. Κάθε συμμετοχή σας είναι απαραίτητη για την αναγνώριση και την ανταμοιβή των δημιουργών. 

Μια λανθασμένη (;) άσκηση στη παράγραφο των προόδων

Ανακοινοποίηση από 16/10/17 στις 8/3/24

Μια άσκηση που υπάρχει στο αρχείο μου πολύ καιρό και την ανακάλυψα τυχαία σε μια αναζήτηση. Θεωρώ ότι πρέπει να την παρουσιάσουμε αν και το κεφάλαιο αυτό δεν απασχολεί πλέον κανέναν. Εμείς ας κάνουμε το χρέος μας.

Πάντως πόσοι την έχετε εντοπίσει; Είναι η άσκηση Β11/ παράγραφος 5.2 από την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους from Μάκης Χατζόπουλος

Τράπεζα Θεμάτων ΓΕΛ και ΕΠΑΛ ανανεωμένη για το σχολικό έτος 2023 - 24

Δείτε τα ανανεωμένα αρχεία για την Τράπεζα Θεμάτων μέσω από τον υπολογιστή σας συγκεντρωμένα και ομαδοποιημένα ανά παράγραφο από τους φίλους, ικανούς και μάχιμους συναδέλφους και μέλη του lisari.blogspot.com ή της ομάδα μας lisari team. 

Τελευταία ενημέρωση: 6-1-2024

• Γ΄ Λυκείου ΓΕΛ: Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (τελευταία ενημέρωση 6/10/23). Επιμέλεια: Τάκης Τσακαλάκος

• Γ Λυκείου ΕΠΑΛ: Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (τελευταία ενημέρωση 23/6/2023). Επιμέλεια: Τάκης Τσακαλάκος

• Β΄ Λυκείου Προσανατολισμού: Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (τελευταία ενημέρωση Οκτώβριος 2023). 

• Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (τελευταία ενημέρωση Οκτώβριος 2023). Επιμέλεια: Αντώνης Κάτανας. 

• Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ  (τελευταία ενημέρωση 8/10/23). Επιμέλεια: Τάκης Τσακαλάκος

• Άλγεβρα Α΄ Λυκείου σε word! Για να δείτε το αρχείο πατήστε εδώ (τελευταία ενημέρωση 28/12/23). Επιμέλεια: Αλέξανδρος Νικολάου.

(new) Όλα σε ένα (με foxit reader ) ! Εκφωνήσεις απαντήσεις! 

(κάντε κλικ πάνω στο νούμερο της άσκησης)

Επιμέλεια: Τσακαλάκος Τάκης (lisari team) 

1) All in one Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

2) All in one Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

3) All in one Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

4) Αll in one Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

5) All in one Κατεύθυνση Β΄ Λυκείου

6) All in one Κατεύθυνση Γ΄ Λυκείου

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Θεωρία Γ Λυκείου σε ένα αρχείο word!

 H αγαπητή φίλη και συνάδελφος Βασιλάκογλου Μαρία από το 1ο ΓΕΛ Αγίου Αθανασίου, μας προσφέρει ένα παλιό αρχείο του lisari.blogspot.com (Παπαμικρούλη - Στεργίου) τη θεωρία του σχολικού βιβλίου Μαθηματικά Προσανατολισμού για τη Γ΄ Λυκείου. 

Ένα ανοικτό αρχείο το επεξεργάστηκε και το εμπλούτισε η Μαρία και το προσφέρει σε όλους μας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε word - pdf. 

Επιμέλεια: Βασιλάκογλου Μαρία

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Διαδραστικό Τυπολόγιο στην Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου!

(edit 8/4/22) Πλέον στους μαθητές δίνω το αρχείο με την πρώτη σελίδα και το QR Code εκτυπωμένα για εξοικονόμηση πόρων.  Η αποδοχή είναι μεγάλη!

Πριν λίγες ημέρες είχα αναρτήσει ένα συνοπτικό Τυπολόγιο στη Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου με τις Ιδιότητες - Κριτήρια και τους Ορισμούς του Παρ/μου, Ορθογωνίου, Ρόμβου και Τετραγώνου. 

Η ιδέα ήταν να πάμε ένα βήμα παρακάτω! 

Να δώσουμε όλες τις απαντήσεις - αποδείξεις με ένα κλικ!

Η βοήθεια ήρθε από τους μαθητές  του τμήματος Α1 από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς. 

Στο project συμμετείχαν, κατά αλφαβητική σειρά, οι εξής μαθητές :

• Αναστοπούλου Κάλλια 
• Αραποστάθη Θωμαΐς 
• Ευαγγελοπούλου Ηλιάνα 
• Καρακάσης Κλεάνθης 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ! 

Ας ενθαρρύνουμε τους μαθητές μας να εργαστούμε ομαδικά, υπάρχουν μαθητές που ενδιαφέρονται και θέλουν να ξεφύγουν από τα στεγανά της τάξης, αρκεί να τους δώσουμε τη δυνατότητα! 

Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί from Μάκης Χατζόπουλος

Καρτέλες Θεωρίας για την Α΄ Λυκείου

Από τις παραδόσεις του μαθήματος από την Α΄ Λυκείου!

Παρατηρώ ότι οι μαθητές του διευκολύνει να έχουν τη θεωρία συγκεντρωμένη σε συνοπτικές καρτέλες, με αποτέλεσμα να ξεκινήσω την παρουσίαση με ιδέες μέσα από την Άλγεβρα και Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου. 

Νομίζω ότι θα αρέσει σε μαθητές και καθηγητές! 

(ο παραπάνω πίνακας είναι μια ιδέα του Γιάννη Ζαμπέλη από τη lisari team)

Στείλε μια άσκηση για το μαθητή!

Πρέπει να αναγνωρίσουμε ότι φέτος οι μαθητές αλλά πολύ περισσότερο οι καθηγητές είναι μπροστά στην οθόνη πιο πολύ από κάθε άλλη χρονιά. 

Ως επιμελητής του lisari έχω μειώσει το πλήθος των αναρτήσεων για να μειώσω την έκθεσή σας στο διαδίκτυο. Πρέπει να προστατευτούμε όλοι για να συνεχίσουμε να διασκεδάζουμε - ψυχαγωγούμαστε μέσα από τα εκπαιδευτικά site. 

Αυτή η ανάρτηση έχει σκοπό να προσεγγίσει τους μαθητές, μα όλους τους μαθητές με απλό και ευχάριστο τρόπο! Αναζητούμε τους μαθητές που βρίσκονται από την Α΄ και Β Λυκείου περισσότερο και λιγότερο τη Γ Λυκείου που έχουν πλούσιο υλικό. Αρχικά δεν αναρτώ για το Γυμνάσιο - ΕΠΑΛ, αλλά αν δω ενδιαφέρον θα τις συμπεριλάβω και αυτές τις τάξεις.

Μπορείτε να συμμετέχετε όλοι! 

Στέλνετε τις εκφωνήσεις σας σε ένα αρχείο (word ή/και  pdf) σε μορφή όπως το

  ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ 

στο email lisari.blogspot@gmail.com.

Τελευταία ενημέρωση: 17/4/2021

ΛΥΚΕΙΟ (Πλήθος: 60)

# Α΄ Λυκείου

Άλγεβρα

15) Κεφάλαιο 6ο: Συναρτήσεις - Επαναληπτική άσκηση - Νίκος Μιχαλόπουλος

14) Κεφάλαιο 5ο: Πρόοδοι -  Γώγα Γρηγορίου

13) Κεφάλαιο 6ο: Συναρτήσεις - Χρήστος Ευαγγελινός 

12) Επαναληπτική - Γιάννης Γιτσούλης

11) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

10) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις (Επαναληπτική) - Σωτήρης Κοντοστέργιος

9) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις (Επαναληπτική) - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

8) Κεφάλαιο 6ο: Συναρτήσεις - Επαναληπτική - Λουκία Οικονόμου

7) 3.3: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Γώγα Γρηγορίου 

6) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις - Σωτήρης Κοντοστέργιος

5) Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Μάκης Χατζόπουλος 

4) Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Μάκης Χατζόπουλος 

3) Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις 2ου βαθμού - Μάκης Χατζόπουλος 

2) Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις - Χάρης Δημητρίου (Φοιτητής Α.Π.Θ.)

1) Κεφάλαιο 6ο: Επαναληπτική  - Χάρης Δημητρίου (Φοιτητής Α.Π.Θ.)

Γεωμετρία

4) Κεφάλαιο 5ο: Παραλληλόγραμμο - Τραπέζιο - Νίκος Μιχαλόπουλος

3) Κεφάλαιο 4ο: Παράλληλες ευθείες - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

2) 4.8: Άθροισμα γωνιών κυρτού ν - γώνου - Μάκης Χατζόπουλος

1) Εξωτερική γωνία: Ιδιότητες - Μάκης Χατζόπουλος

# Β΄ Λυκείου

Άλγεβρα

18) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Μάκης Χατζόπουλος

17) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Ανδρέας Μαυροειδής 

16) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Χρήστος Παγώνης

15) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Χρήστος Παγώνης

14) Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα - Γώγα Γρηγορίου

13) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

12) Επαναληπτική - Λευτέρης Παπανικολάου

11) Επαναληπτική - Λευτέρης Παπανικολάου

10) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

9) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

8) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

7) Επαναληπτική - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

6) Επαναληπτική άσκηση 2 - Λευτέρης Παπανικολάου

5) Επαναληπτική άσκηση 1 - Λευτέρης Παπανικολάου

4) 4.2: Πολυώνυμα - Γιώργος Χασάπης (για απαιτητικούς μαθητές)

3) 3.5: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Μάκης Χατζόπουλος

2) 3.5: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Μάκης Χατζόπουλος

1) 3.5: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις - Μάκης Χατζόπουλος

Γεωμετρία

1) 10.5: Λόγος εμβαδών - Νίκος Μιχαλόπουλος

Προσανατολισμός

11) Κεφάλαιο 3ο: Κύκλος - Νίκος Μιχαλόπουλος

10) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος

9) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος

8) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος

7) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος

6) Παράγραφος 3.2: Παραβολή - Θωμάς Νικόλαος

5) Κεφάλαιο 2ο: Εξίσωση Ευθείας - Μάκης Χατζόπουλος

4)  Κεφάλαιο 2ο: Εξίσωση Ευθείας - Γιάννης Γιτσούλης

3) Ευθεία - κύκλος - Χρήστος Δεμιρτζόγλου

2) Κεφάλαιο 3ο: Κύκλος - Αντώνης Κυριακόπουλος

1) 2.1: Εύρεση συντελεστή διεύθυνσης ευθείας (όλες οι περιπτώσεις) - Μάκης Χατζόπουλος

# Γ΄ Λυκείου

11) Επαναληπτική - Μάκης Χατζόπουλος

10) Επαναληπτική - Θάνος Χρήστου (lisari Junior)

9) 2.6: Συνέπειες Θ.Μ.Τ - Πέτρος Τζίκας

8) 2.6: Συνέπειες Θ.Μ.Τ.  - Γιώργος Πολύζος  (για απαιτητικούς μαθητές)

7) Επαναληπτική - Ιωάννης Ζαφραντζής

6) Επαναληπτική - Ιορδάνης Κοσόγλου

5) 2.4: Ρυθμός μεταβολής - Ιορδάνης Κοσόγλου

4) 2.4: Ρυθμός μεταβολής - Ιορδάνης Κοσόγλου

3) 2.8: Κυρτότητα - Χρήστος Μαρούγκας

2) 2.8: Κυρτότητα - Χρήστος Μαρούγκας

1) 2.2 - 2.3: Παραγώγιση συναρτήσεων - Μάκης Χατζόπουλος

Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου Γεωμετρία Α΄ Λυκείου από την Βαρβάκειο Σχολή

 

Ο αγαπητός και λατρεμένος συνάδελφος Μάκης Χατζόπουλος από την Βαρβάκειο Σχολή μας προσφέρει το διαγώνισμα 1ου τετραμήνου στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου. 

Για να δείτε τις εκφωνήσεις πατήστε εδώ και τις απαντήσεις πατήστε εδώ. 

Ύλη: Μέχρι 3ο κεφάλαιο

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Κύριε ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = σφx;

Κάθε χρόνο όλο και πληθαίνουν οι ερωτήσεις των μαθητών που ρωτούν το ίδιο ακριβώς: 

«Κύριε ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = σφx;»

ενώ μερικοί άλλοι* μου ζητούν να τους την υπενθυμίσω. Η στιχομυθία στην παραπάνω ερώτηση θα μπορούσε να ήταν η εξής: 

Καθηγητής: Θυμάσαι να σχεδιάζεις την y = εφx;

Μαθητής: Ε, ναι κύριε!

Καθηγητής: Ε, τότε ξέρεις να σχεδιάζεις και την γραφική παράσταση της συνεφαπτομένης.

Μαθητής: Μα πως;;

Καθηγητής: Με κατάλληλες μετατοπίσεις της y = εφx!

Μαθητής: Μα συνεφαπτομένη γράφεται ως 1/εφx! Άρα τι μετατοπίσεις θα κάνουμε;

Καθηγητής: Όχι δεν θα την αντιμετωπίσουμε έτσι!

Μαθητής: Αλλά πως;

Καθηγητής: Δες τι γράφω στον πίνακα:

y = σφx = εφ (π/2 – x) =  –  εφ(x – π/2)

Μαθητής: Οοοοοοο τέλειο!

Καθηγητής: Άρα τι μετατοπίσεις θα κάνουμε στην y = εφx ;

Μαθητής: Λοιπόν, πάμε: μετατοπίζουμε οριζόντια όλα τα σημεία της κατά π/2 μονάδες προς τα δεξιά και στη συνέχεια παίρνουμε την συμμετρική της ως προς τον άξονα των x! Γρήγορο και απλό!

Καθηγητής: Δεν είναι; Επίσης, αξίζει να παρατηρήσεις και τις κατακόρυφες ασύμπτωτες της συνάρτησης εφαπτομένης x που μετατοπίζονται κατά π/2 προς τα δεξιά!

Μαθητής: Γι’ αυτό κύριε όπου ορίζεται η εφαπτομένη δεν ορίζεται η συνεφαπτομένη και το αντίστροφο! Υπάρχει μια υστέρηση των τιμών κατά π/2!

Καθηγητής: Πολύ σωστά!

Μαθητής: Κύριε, δεν την είχα συγκρατήσει τη γραφική παράσταση της y = σφx γιατί είτε δεν μας την δίδαξαν πέρυσι ή αν το δίδαξαν, θα έγινε με διαφορετικό τρόπο… δεν μπορώ να θυμηθώ. 

Καθηγητής: Και όμως υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό βιβλίο στην παράγραφο 3.4: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και είναι η άσκηση Α9. Οι απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο κάνουν κανονική μελέτη της συνάρτησης y = σφx οπότε ο καθηγητής μπορεί εύκολα να την άφησε ως εργασία για το σπίτι και να μην παρουσίασε αυτό τον τρόπο προσέγγισης που δεν είναι διαδεδομένος. 

Μαθητής: Τι προβλέπετε κύριε στο ντέρμπι της Κυριακής; Θα κερδίσει η ΑΕΚ ;

Καθηγητής: Φυσικά θα κερδίσουμε!!

*Δεν είναι και λίγες φορές που την παραπάνω ερώτηση την κάνουν και καθηγητές…

Σημείωση: Κάτι ανάλογο ισχύει για τη γραφική παράσταση της y = συνx. Αν τη γράψουμε ως  

                                                                        y =συνx = ημ (π/2 - x) 

τότε κατανοούμε ότι η γραφική παράσταση της y = συνx προέρχεται από μια οριζόντια μετατόπιση όλων των σημείων της ημίτονο x κατά π/2 προς τα δεξιά!

Ένα όριο για προβληματισμό (εκφώνηση + απάντηση)

 Ο αγαπητός φίλος και μέλος της lisari team Θωμάς Ποδηματάς από το Βόλο μας προσφέρει ένα ενδιαφέρον όριο, όπως φαίνεται στην εικόνα, που κυκλοφορεί άλυτο στο διαδίκτυο για προβληματισμό. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Διαγωνίσματα για όλες τις τάξεις του Λυκείου από τα Ανώγεια της Κρήτης!

 Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Μανόλης Φασουλάς από τα Ανώγεια της Κρήτης μας προσφέρει πολύτιμα Κριτήρια Αξιολόγησης για όλες τις τάξεις του Λυκείου. 

Η βάση των ασκήσεων είναι από εμπορικά βοηθήματα τα οποία αναφέρονται στο τέλος. Αξίζει να τα δείτε - λύσετε! Περιέχουν καταπληκτικές ιδέες και είναι πλήρεις ως Κριτήρια Αξιολόγησης! 

1) Άλγεβρα Α΄ Λυκείου έως Κεφάλαιο 2ο πατήστε εδώ.

2) Άλγεβρα Β΄ Λυκείου έως Κεφάλαιο 2ο πατήστε εδώ.

3) Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 1ο πατήστε εδώ.

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Επιμέλεια: Μανόλης Φασουλάς

Απαιτητικό Κριτήριο Αξιολόγησης στη διάταξη των Πραγματικών Αριθμών (2.2)

Πριν λίγες μέρες οι μαθητές Α΄ Λυκείου της Βαρβακείου Σχολής εξετάστηκαν σε ένα απαιτητικό Κριτήριο Αξιολόγησης στη διάταξη των Πραγματικών Αριθμών.

Επειδή υπάρχουν μαθητές και καθηγητές που αναζητούν και κάτι ιδιαίτερο το αναρτώ για λόγους πληρότητας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ποιο θέμα θεωρείτε ότι είναι το πιο απαιτητικό; 

Ψηφίστε στα σχόλια!

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολικό έτος: 2023 - 24

Σημείωση: Για να δείτε όλα τα Κριτήρια Αξιολόγησης που αναρτώ για το σχολικό έτος 2023 - 24 από το Πρότυπο ΓΕΛ της Βαρβακείου Σχολής τότε πατήστε εδώ.

Κριτήρια Αξιολόγησης από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής

Εγκαινιάζω μια νέα στήλη που εκτιμώ ότι θα έχει αρκετό ενδιαφέρον από μάχιμους Καθηγητές και μαθητές!

Είναι μια ανάρτηση που θα παρουσιάζω κάποια, αν όχι όλα, τα Κριτήρια Αξιολόγησης, που γράφουν οι μαθητές μου (κάποιων τμημάτων) στο Πρότυπο ΓΕΛ της Βαρβακείου Σχολής. 

Σε αυτή την ανάρτηση βρίσκεται ο μαθητής που έχει φιλοδοξίες, που αναζητάει ένα πιο απαιτητικό θέμα από το σχολικό του βιβλίο, χωρίς όμως να είναι εκτός πλαισίου.

Αναμένω τις εντυπώσεις σας στα σχόλια!

Τελευταία ενημέρωση: 14/4/2024

Α΄ Λυκείου
Άλγεβρα	Γεωμετρία
Ε2: Σύνολα 2.1 Πράξεις και Ιδιότητες 2.2 Διάταξη Πραγματικών αριθμών Κεφάλαιο 3ο: Εξισώσεις Κεφάλαιο 4ο: Ανισώσεις (test) Ανισώσεις (διαγώνισμα) Κεφάλαιο 5ο: Διαγώνισμα	Κεφάλαιο 2ο:  Πράξεις ευθυγράμμων τμημάτων και γωνιών Κεφάλαιο 3ο: Κριτήριο Αξιολόγησης 1ο - 2ο - 3ο  - 4ο  Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου (Κεφάλαιο 3ο)
Β΄ Λυκείου
Άλγεβρα	Γεωμετρία	Προσανατολισμός
1.1: Γραμμικά Συστήματα Κεφάλαιο 2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων Κεφάλαιο 4ο: Πολυώνυμα	Θ. Θαλή: Εργασία	έως 1.3: Πολ/σμός αριθμός επί διάνυσμα  1.1: Διάνυσμα

Power Point και Μαθηματικά! Μια νέα στήλη στο lisari

Νέα σχολική χρονιά, νέο σχολείο, νέα όνειρα και φιλοδοξίες! Σε αυτή τη στήλη θα αναρτώ το νέο υλικό που θα έχει θέμα: 

"Power Point και Μαθηματικά"!

Θα παρουσιάζω (γιατί όχι και εσείς) μερικές ολοκληρωμένες παρουσιάσεις από διάφορα κεφάλαια της Άλγεβρας και Γεωμετρίας Α και Β Λυκείου. 

Η ιδέα είναι απλή! 

Οι περισσότερες σχολικές αίθουσες διαθέτουν προτζέκτορα. Γιατί να μην το εκμεταλλευτούμε;  Επίσης, τα πρώτα κεφάλαια της ύλης είναι λίγοοο κουραστικά και πρέπει να τα διδάξουμε σε ελάχιστες ώρες όπως προτείνει το Υπουργείο Παιδείας. Τέλος, η καταγραφή ίδιων πραγμάτων στον πίνακα διαφορετικών τμημάτων είναι κουραστικό για διδάσκοντα και μαθητές. Επομένως, μπορούμε να τα παρουσιάσουμε όλα αυτά χωρίς οι μαθητές να σημειώνουν (εκτός από μερικά σημεία που θα τους υποδείξουμε). Στο τέλος θα τους υποδείξουμε ποιες σελίδες από το σχολικό βιβλίο πρέπει να μελετήσουν. 

Το υλικό αυτό έχει προβληθεί στο Πρότυπο ΓΕΛ της Βαρβακείου Σχολής το σχολικό έτος 2023 - 24. Περιέχει προτάσεις, σκέψεις μαθητών που βοήθησαν την παρουσίαση του μαθήματος, όπως επίσης περιέχει υλικό και από τα βιβλία της lisari team ή τις προσωπικές μου σημειώσεις. Όλο η παρουσίαση έχει στηθεί με βάση το σχολικό βιβλίο. 

Τελευταία ενημέρωση: 11/1/2024 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

#Α΄ Λυκείου

Άλγεβρα

Ε2. Μάθημα 1ο (Σύνολα)

2.1: Πραγματικοί αριθμοί

2.2 Διάταξη Πραγματικών αριθμών

Γεωμετρία

1. Μάθημα 1ο (Εισαγωγικό Κεφάλαιο - Κεφάλαιο 2ο) 

Κεφάλαιο 3ο: Τρίγωνα

#Β΄ Λυκείου

Άλγεβρα

1. Κεφάλαιο 1ο - Γραμμικά Συστήματα 

2.Κεφάλαιο 2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων (Ελένη Μαλανδράκη)

3. Κεφάλαιο 2ο

4. Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις (Ελένη Μαλανδράκη)

Γεωμετρία

Μάθημα 1ο (Κεφάλαιο 7ο) 

Κεφάλαιο 8ο (ομοιότητα σχημάτων)

Κατεύθυνση